cho a,b,c0 , chứng minh frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}left(1right) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:a,left(a^2+b^2+c^2right)left(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}right)gefrac{3}{2}left(a+b+cright) b,cho x,y,z0 thỏa mãn x+y+z1.Tìm GTLN của biểu thứcPfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1} c,cho a,b,c0 thỏa mãna+b+cle1 Tìm GTNN của biểu thứcPfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab} d,cho a,b,c 0 thỏa mãn a+b+c1.Chứng minhfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+fr...
Đọc tiếp
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)